（一）久期

1.到期期限是度量债券寿命的传统指标，并不是衡量债券寿命的充分性指标，因此引入麦考利久期评估债券的平均还款期限。

2.麦考利久期又称为存续期，是指债券的平均到期时间，从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。

3.麦考利久期公式： 

4.零息债券麦考利久期等于期限。

5.修正的麦考利久期等于麦考利久期除以（1+y），即： 

6.修正久期衡量的是市场利率变动时，债券价格变动的百分比

（二）凸性

1.久期来估计债券价格的波动性是近似值。 在收益率变动较小时适用。 若利率变化较大需要使用凸性来估算。

2.凸性是债券价格与到期收益率之间的关系用弯曲程度的表达方式。

3.凸性导致债券收益率下降所引起的债券价格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的债券价格下降的幅度

4.图形判断

（1）凸性导致价格收益率曲线凸向原点的

（2）曲线上任意一点（切线）的斜率表示久期，收益率越低，斜率越大，即久期越大。

（3）斜率变化的速率就是凸度（凸性）。

（4）价格收益率曲线越弯曲，凸度越大。

（5）价格收益率曲线越弯曲，久期来衡量债券价格变动的偏差就越大。

（三）久期和凸性的应用

1.债券基金经理通过运用久期和凸度实现资产组合现金流匹配和资产负债有效管理。

2.免疫策略：债券基金经理能够确定持有期，那就能找到所有的久期等于持有期的债券， 并选择凸性最高的那种债券投资

3.常用的免疫策略主要包括：所得免疫和价格免疫

（1）所得免疫保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。

这对于养老基金、社保基金、保险基金等机构投资者具有重要的意义；

所得免疫包括现金配比策略、久期配比策略和水平配比策略

（2）现金配比策略限制性强，弹性很小；久期配比策略也存在一定不足之处；水平配 比策略中的流动性强且弹性较大。

（3）价格免疫由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量负债的市场价值的策 略组成。价格免疫使用凸性作为衡量标准，实现资产凸性与负债凸性相匹配。